Question

1．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E．若DE=7，BF=5，则EF的长为12．

Answer 1

分析 首先证明∠ABF=∠EAD，再利用AAS定理证明△AED≌△BFA，进而得到AF=ED=7，AE=BF，然后再根据线段的和差关系可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAF=90°，
∵BF⊥EF，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
在△ABF和△DAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠AFB}\\{∠ABF=∠EAD}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△BFA（AAS），
∴AF=ED=7，AE=BF，
∴EF=AE+AF=BF+ED=7+5=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△AED≌△BFA．