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【题目】如图,四边形ABCD中,ADBCABAC,点EBC的中点,AEBD交于点F,且FAE的中点.

(Ⅰ)求证:四边形AECD是菱形;(Ⅱ)若AC4AB5,求四边形ABCD的面积.

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)15.

【解析】

(Ⅰ)先证四边形ADCE是平行四边形,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE=CE,即可得四边形AECD是菱形;
(Ⅱ)由题意可求SAEC=SACD=SABC,即可求四边形ABCD的面积.

证明(Ⅰ)∵ADBC

∴∠ADB=∠DBE

FAE中点

AFEF且∠AFD=∠BFE,∠ADB=∠DBE

∴△ADF≌△BEF

BEAD

ABACEBC中点

AEBEEC

ADEC,且ADBC

∴四边形ADCE是平行四边形

AEEC

∴四边形ADCE是菱形;

(Ⅱ)∵AC4AB5ABAC

SABC10

EBC中点

SAECSABC5

∵四边形ADCE是菱形

SAECSACD5

∴四边形ABCD的面积=SABC+SACD15.

故答案为:(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)15.

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