Question

【题目】如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3+15x2y2﹣20的常数项是a，最高次项的系数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．

（1）求a，c的值；

（2）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．

①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC．求t的值；

②若点A向左运动，点C向石运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，求出m的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣20，c＝15；（2）①t的值为或5；②m的值为5．

【解析】

（1）根据多项式的定义，可求出a，c的值；

（2）①当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣20，点B表示的数为2t﹣6，点C表示的数为﹣4t+15，根据AB＝BC，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

②当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣3t﹣20，点B表示的数为2t﹣6，点C表示的数为4t+15，进而可得出AB＝5t+14，BC＝2t+21，结合2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）∵多项式x3+15x2y2﹣20的常数项是a，最高次项的系数是c，

∴a＝﹣20，c＝15．

（2）①当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣20，点B表示的数为2t﹣6，点C表示的数为﹣4t+15，

∵AB＝BC，

∴|3t﹣20﹣（2t﹣6）|＝|2t﹣6﹣（﹣4t+15）|，即t﹣14＝6t﹣21或t﹣14＝21﹣6t，

解得：t＝或t＝5．

答：t的值为或5．

②当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣3t﹣20，点B表示的数为2t﹣6，点C表示的数为4t+15，

∴AB＝|﹣3t﹣20﹣（2t﹣6）|＝5t+14，BC＝|2t﹣6﹣（4t+15）|＝2t+21，

∴2AB﹣mBC＝10t+14﹣2mt﹣21m＝（10﹣2m）t+14﹣21m．

∵2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，

∴10﹣2m＝0，

∴m＝5．

答：m的值为5．