Question

【题目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．

（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；

（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．

Answer 1

【答案】(1); (2)

【解析】

（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．

（2）如图（2），首先求出CB′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．

（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；

由题意得：AE＝BE＝8﹣x，

由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，

解得：x＝，

即CE的长为：．

（2）如图（2），

∵点B′落在AC的中点，

∴CB′＝AC＝3；

设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2

解得：x＝．

即CE的长为：．