【题目】如图，在四边形
中，
，
，
，连接
，点
在
上，且
，
，
.
（1）求
的长；
（2）求
的面积.
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF.
(1)求证：CF=EB；
(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.
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【题目】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式中，___________是和谐分式(填写序号即可)；
①
； ②
；③ 
；④ 
（2）若
为整数，且
为和谐分式，请写出的值；
（3）在化简
时，
小冬和小奥分别进行了如下三步变形:
小冬：原式
小奥：原式
显然，小奥利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小冬的结果简单，原因是： ，请你接着小奥的方法完成化简.
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线
平行于直线EC，且直线与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线上， 则DF的长为_____
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【题目】在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；
(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；
(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是________________．
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【题目】如图1所示，在
中，
，点
是线段
延长线上一点，且
，点
是线段
上一点，连接
，以为斜边作等腰
，连接
，满是条件
.
（1）若
，
，
，求的长度；
（2）求证：
；
（3）如图2，点是线段
延长线上一点，其余条件与题干一致，探究
、
、
之间的数量关系，并证明你的结论.
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【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
经过
两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为
，将直线
沿
轴向下平移两个单位得到直线
，直线与抛物线的对称轴交于
点，
求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线
距离相等的点的坐标．
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【题目】某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，学习准备的400个自行车停车位是否够用？
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【题目】如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA方向向点A运动，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．
（1）当t为何值时，点F在线段AC上．
（2）当0＜t＜4时，求∠AEF与∠BDF的数量关系；
（3）当点B、E、F三点共线时，求证：点F为线段BE的中点．
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