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梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,且梯形AEFD∽梯形EBCF,已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE的长度.
考点:相似多边形的性质
专题:计算题
分析:根据相似多边形的性质得到
AE
6-AE
=
2
EF
=
EF
8
,再利用比例的性质先求出EF的长,然后利用比例的性质求AE的长.
解答:解:如图,
∵梯形AEFD∽梯形EBCF,
AE
EB
=
AD
EF
=
EF
BC
,即
AE
6-AE
=
2
EF
=
EF
8

∴EF2=2×8=16,
∴EF=4,
AE
6-AE
=
2
4

∴AE=2.
点评:本题考查了相似多边形的性质:对应角相等;对应边的比相等.
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