Question

18．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E、F点，与OB相交于G、H点，则线段EF与GH的大小关系是EF=GH．

Answer 1

分析 作PM⊥AB于M，PN⊥GH于N，即作出弦EF、GH的弦心距，利用角平分线的性质可得PM=PN，然后利用同圆或等圆中，弦心距相等则对应的弦相等即可得EF=GH．

解答 解：EF=GH．
理由：作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N．
∵P是∠AOB的角平分线OC上的一点，
∴PM=PN，
∴EF=GH．
故答案为：EF=GH．

点评 本题考查的是垂径定理及角平分线的性质定理，以及弦与弦心距之间的关系定理，正确作出辅助线是解题的关键．