Question

【题目】如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，取BG的中点H，连接CH，FH，依据三角形中线、中位线的性质以及平行四边形的性质，即可得到△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF的面积=S，进而得出△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S．

详解：

如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，

∴四边形ABGC的面积=2S，

取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，

∴BE=CH，

由题可得，FH是△ABG的中位线，

∴FH=AG=AD，

∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，

∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，

△BFH的面积=△ABG的面积的=S，

△ACF的面积=S，

∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，

故答案为：S．