Question

【题目】已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为AB上任意一点，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，则EF的最小值是_____．

Answer 1

【答案】2.4

【解析】

连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．

解：如图，连接CP，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，
∴四边形CFPE是矩形，
∴EF=CP，

过C点作CD⊥AB，
由垂线段最短可得CP⊥AB时，即CP=CD时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC=BCAC=ABCP，即×4×3=×5CP，
解得CP=2.4．

故答案为：2.4.