Question

解方程：
（1）4x²-25=0
（2）3x²-2x-8=0
（3）x²-4x-6=0（用配方法求解）

Answer 1

解：（1）4x²-25=0，
变形得：x²=，
开方得：x=±，
则x₁=，x₂=-；
（2）3x²-2x-8=0，
分解因式得：（3x+4）（x-2）=0，
可得3x+4=0或x-2=0，
解得：x₁=-，x₂=2；
（3）x²-4x-6=0，
变形得：x²-4x=6，
配方得：x²-4x+4=10，即（x-2）²=10，
开方得；x-2=±，
则x₁=2+，x₂=2-．
分析：（1）方程变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-分解因式法，直接开平方法以及配方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．