Question

已知菱形的对角线和相交于点，，，

（1）菱形的对角线和具有怎样的位置关系？
（2）若沿两条对角线把菱形剪开，分成四个三角形，利用这四个三角形可拼成一个可以证明勾股定理的图形．请你画出示意图，并证明勾股定理．
（3）若，，求
①菱形的边长和菱形的面积．（直接写出结论）
②求菱形的高．（直接写出结论）

Answer 1

（1）垂直平分
（2）证明略
（3）
①5     24
②

解：（1）对角线和互相垂直平分………………2分（只写互相垂直也给分）
（2）拼法一：如图…………………………………4分（图形正确给2分）
 
由大正方形的面积得
……………………6分
化简得…………………………7分
（2）拼法二：如图…………………………4分（图形正确给2分）

由小正方形的面积得
……………………6分
化简得…………………………7分
（3）①由上面的结论得
菱形的边长…………9分
菱形的面积＝………………11分
②根据平行四边形的面积公式可得
菱形的高＝………………………………………13分