Question

【题目】如图，中，，，，在上，且的半径为．问当在什么范围内取值时与相离、相切、相交？

Answer 1

【答案】当时，与相离；时，与相切；时，与相交．

【解析】

由三角形的内角和可求出∠A的大小，根据含30°直角三角形的性质即可得到OD和AO的关系，
（1）若圆O与AC相离，则有OD大于r，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围；
（2）若圆O与AC相切，则有OD=r，求出x的值即可；
（3）若圆O与AC相交，则有OD小于r，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．

作，如图所示：

∵，，

∴，

∵，

∴，

若圆与相离，则有大于，即，解得：；

若圆与相切，则有等于，即，解得：；

若圆与相交，则有小于，即，解得：；

综上可知：当时，与相离；时，与相切；时，与相交．