【题目】如图,AB=BD,AC=CE,DC、BE交于点F,∠ABD=∠ACE=60°.
(1)求证:BE=CD;
(2)求∠A+∠ABF+∠ACF的值.
【答案】(1)见解析;(2)∠ABF+∠ACF+∠BAC=120°.
【解析】
(1)先证△ABD,△ACE是等边三角形,由“SAS”可证△ADC≌△ABE,可得BE=CD;
(2)由全等三角形的性质可得∠ABF=∠ADC,由三角形内角和定理可求解.
证明:(1)如图,连接AD,AE,
∵AB=BD,AC=CE,∠ABD=∠ACE=60°.
∴△ABD,△ACE是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC,
∴∠DAC=∠BAE,且AD=AB,AC=AE,
∴△ADC≌△ABE(SAS)
∴BE=CD;
(2)∵△ADC≌△ABE,
∴∠ABF=∠ADC,
∵∠ADC+∠ACF+∠DAB+∠BAC=180°,
∴∠ABF+∠ACF+∠BAC=120°
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,过点O的线段EF与一组对边AB,CD分别相交于点E,F.
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=2,点E是AB中点,求EF的长.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N,动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动.同时,动点Q在线段AC上由点N向点C运动,且始终保持MQ⊥MP.一个点到终点时两个点同时停止运动,设运动的时间为t秒(t>0).
(1)求证:△PBM∽△QNM.
(2)若∠ABC=60°,AB=4cm,
①求动点Q的运动速度;
②设△APQ的面积为S(cm2),求S与t的等量关系式(不必写出t的取值范围).
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【题目】如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.
(1)如果点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°.
①求证:△ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,则PB= .
(2)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD 相交于P点.如图(2)
①求∠CPD的度数;
②求证:P点为△ABC的费马点.
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【题目】己知函数为反比例函数.
己知函数为反比例函数.
求
的值;
它的图象在第________象限内,在各象限内,
随
增大而________;(填变化情况)
当
时,此函数的最大值为________,最小值为________.
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【题目】商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元。为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价元。据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代数式表示)。
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
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