Question

【题目】如图，AB＝BD，AC＝CE，DC、BE交于点F，∠ABD＝∠ACE＝60°．

（1）求证：BE＝CD；

（2）求∠A+∠ABF+∠ACF的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠ABF+∠ACF+∠BAC＝120°.

【解析】

（1）先证△ABD，△ACE是等边三角形，由“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得BE＝CD；

（2）由全等三角形的性质可得∠ABF＝∠ADC，由三角形内角和定理可求解．

证明：（1）如图，连接AD，AE，

∵AB＝BD，AC＝CE，∠ABD＝∠ACE＝60°．

∴△ABD，△ACE是等边三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，

∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE，

∴△ADC≌△ABE（SAS）

∴BE＝CD；

（2）∵△ADC≌△ABE，

∴∠ABF＝∠ADC，

∵∠ADC+∠ACF+∠DAB+∠BAC＝180°，

∴∠ABF+∠ACF+∠BAC＝120°