Question

19．如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠A=∠E，连接CD，BF，试探索CD与FB的关系．

Answer 1

分析 CD=FB，CD∥FB．先根据ASA证明△ABC≌△EDF，再根据SAS证明△ACD≌△EFB，即可得出结论．

解答 解：CD=FB，CD∥FB．
理由：∵BC∥DF，
∴∠CBD=∠FDB，
∴∠ABC=∠EDF，
∵AD=EB，
∴AB=ED，
在△ABC和△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{AB=ED}\\{∠ABC=∠EDF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDF，
∴AC=EF，
在△ACD和△EFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=EF}\\{∠A=∠E}\\{AD=EB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△EFB，
∴CD=BF，∠ADC=∠EBF，
∴CD∥FB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线的性质，三角形全等问题一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，寻找条件．