[题目]某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时.每星期可卖出300件.现需降价处理.且经市场调查.每降价1元.每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下.解答下列问题:(1)若设每件降价x(x为整数)元.每星期售出商品的利润为y元.请写出x与y之间的函数关系式.并求出自变量x的取值范围,(2)请画出上述函数的大致图象.(3)当降� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）请画出上述函数的大致图象.

（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

小丽解答过程如下：

解：（1）根据题意，可列出表达式：

y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),

即y=-20x2+100x+6000.

∵降价要确保盈利，∴40＜60-x60.解得0x＜20.

（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：

（3）∵a=-20＜0，

∴当x==2.5时，y有最大值，y==6125.

所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125.

老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.

【答案】（1）自变量x的取值范围是0x＜20，且x为整数；（2）（3）答案见解析

【解析】（1）自变量x的取值范围是0x＜20，且x为整数.

(2)函数不能为实线，是图象中，当x=0、1、2、3、4、5....19时，

对应的20个有限点.如图:

（3）若x只取正整数，则x就不能取2.5，结果就不是6125元，

显然，只有当x=2或3时，

y有最大值，y最大值=6120元.

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