【题目】如图,将一个直角三角板中30°的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起.(注:∠ACB与∠DEC是直角,∠A=45°,∠DEC=30°).
(1)如图①,若点C、B、D在一条直线上,求∠ACE的度数;
(2)如图②,将直角三角板CDE绕点c逆时针方向转动到某个位置,若恰好平分∠DCE,求∠BCD的度数;
(3)如图③若∠DEC始终在∠ACB的内部,分别作射线CM平分∠BCD,射线CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB内绕点C任意转动,∠MCN的度数是否发生变化?如果不变,求出它的度数,如果变化,说明理由。
【答案】(1)60°;(2)75°;(3)不变,60°
【解析】
(1)利用∠ACE=∠BCA-∠DCE进行计算;
(2)先由CA恰好平分∠DCE得到∠DCA=∠DCE=15°,然后根据∠BCD=∠BCA-∠DCA进行计算;
(3)先根据CM平分∠BCD,CN平分∠ACE得到∠ECN=∠ACE,∠DCM=∠BCD,则∠ECN+∠DCM=(∠BCA-∠DCE),所以∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=(∠BCA+∠DCE),然后把∠BCA=90°,∠DCE=30°代入计算即可.
解:(1)∵∠BCA=90°,∠DCE=30°,
∴∠ACE=∠BCA-∠DCE=60°;
(2)∵CA恰好平分∠DCE,
∴∠DCA=∠DCE=×30°=15°,
∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-15°=75°;
(3)∠MCN的度数不发生变化,∠MCN=60°.理由如下:
∵CM平分∠BCD,CN平分∠ACE,
∴∠ECN=∠ACE,∠DCM=∠BCD,
∴∠ECN+∠DCM=(∠ACE+∠BCD)=(∠BCA-∠DCE),
∴∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE
=(∠BCA+∠DCE)=×(90°+30°)=60°.
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【题目】将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(x,y),且x,y均为整数,如数5对应的坐标为(-1,1),试探求2015对应的坐标.
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【题目】(1)如图,平移三角形ABC,使点A平移到点,画出平移后的三角形;
(2)在(1)的条件下,指出点A,B,C 的对应点,并指出AB,BC,AC的对应线段和∠A,∠B, ∠C的对应角.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点D是该二次函数图象上的一点,且满足∠DBA=∠CAO(O是坐标原点),求点D的坐标;
(3)点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点,连接PA分别交BC,y轴与点E、F,若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2 , 求S1﹣S2的最大值.
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【题目】小强是校学生会体育部部长,他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动,以便学生会组织受欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷,在全校每个班都随机选取了一定数量的学生进行调查,调查问卷如下:
调查问卷
你最喜欢的球类运动是( )(单选)
A、篮球B、足球C、排球D、乒乓球E、羽毛球F、其他
调查问卷
你最喜欢的球类运动是( )(单选)
A、篮球B、足球C、排球D、乒乓球E、羽毛球F、其他
小强根据统计数据制作的各活动小组人数分布情况的统计表和扇形统计图如下
(1)请你写出统计表中空缺部分的人数m= , n= .
(2)在扇形统计图中,羽毛球所对应的扇形圆心角等于 .
(3)请你根据调查结果,给小强部长简要提出两条合理化的建议.
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【题目】某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准,用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若某用户二、三月份共用水40cm3(二月份用水量不超过25cm3),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少m3?
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【题目】如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y= (m≠0)相交于A(1,2),B(n,﹣1)两点.
(1)求双曲线的解析式;
(2)若A1(x1 , y1),A2(x2 , y2),A3(x3 , y3)为双曲线上的三点,且x1<0<x2<x3 , 请直接写出y1 , y2 , y3的大小关系;
(3)观察图象,请直接写出不等式kx+b< 的解集.
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【题目】为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计。图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是( )
A. 由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人.
B. 若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个.
C. 由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数.
D. 在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°.
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