Question

【题目】在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC= ，则ABCD的面积是 ．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：作OE⊥CD于E，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD= BD=5，CD=AB=4，
∵sin∠BDC= = ，
∴OE=3，
∴DE= =4，
∵CD=4，
∴点E与点C重合，
∴AC⊥CD，OC=3，
∴AC=2OC=6，
∴ABCD的面积=CDAC=4×6=24；
所以答案是：24．

【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质和解直角三角形，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．