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【题目】如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E,
(1)求证:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.

【答案】
(1)证明:∵BE平分∠BAC,AD平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,

∴∠DBC=∠CAD,

∴∠DBC=∠BAE,

∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE,

∴∠DBE=∠DEB,

∴DE=DB


(2)解:连接CD,如图所示:

由(1)得:

∴CD=BD=4,

∵∠BAC=90°,

∴BC是直径,

∴∠BDC=90°,

∴BC= =4

∴△ABC外接圆的半径= ×4 =2


【解析】(1)由角平分线得出∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,得出 ,由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD,证出∠DBC=∠BAE,再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠DEB,即可得出DE=DB;(2)由(1)得: ,得出CD=BD=4,由圆周角定理得出BC是直径,∠BDC=90°,由勾股定理求出BC= =4 ,即可得出△ABC外接圆的半径.

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t

0

1

2

3

4

5

6

7

h

0

8

14

18

20

20

18

14

下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t= ;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m,其中正确结论的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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