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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4;②点P在BC上时,3<x≤5,
∵∠APB+∠BAP=90°,
∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠APB=∠PAD,
又∵∠B=∠DEA=90°,
∴△ABP∽△DEA,
=
=
∴y=
纵观各选项,只有B选项图形符合.
故选:B.

①点P在AB上时,点D到AP的距离为AD的长度,②点P在BC上时,根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式,从而得解.

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(3)直角△ABC中,∠B=90°,在AB边上任取一点D,连接CD,分别以AC,DC为边作矩形ACEF和矩形CDGH,连接EH交BC所在的直线于点T,如图3,如果AC=kCE,CD=kCH,试探究TE与TH之间的数量关系,并证明你的结论.

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解:∵OA⊥OB(已知)

所以_____=90°________

因为_____=∠AOD-∠AOC,____=∠BOC-∠AOC,∠AOD=∠BOC,

所以______=_____(等量代换)

所以______=90°

所以OC⊥OD.

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