【题目】(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=5cm,BC=3cm,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.
(2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b, 点M、N分别是,AC,BC的中点,请直接写出线段MN的长度(用含a,b的代数式表示)
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【题目】小明做“用频率估计概率”的实验时,根据统计结果,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币正面都朝上
B.一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.抛一个质地均匀的正方体骰子,朝上的面点数是3
D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽到黑球
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【题目】对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k= ,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点D是该二次函数图象上的一点,且满足∠DBA=∠CAO(O是坐标原点),求点D的坐标;
(3)点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点,连接PA分别交BC,y轴与点E、F,若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2 , 求S1﹣S2的最大值.
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【题目】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
h | 0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t= ;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m,其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.
(1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;
(2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;
(3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)
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