[题目]如图.直线y=kx+b与双曲线y= .B两点． (1)求双曲线的解析式,(2)若A1(x1 . y1).A2(x2 . y2).A3(x3 . y3)为双曲线上的三点.且x1＜0＜x2＜x3 . 请直接写出y1 . y2 . y3的大小关系,(3)观察图象.请直接写出不等式kx+b＜的解集．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若A1（x1 ， y1），A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3 ，请直接写出y1 ， y2 ， y3的大小关系；
（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．

【答案】
（1）解：∵双曲线y= 经过点A（1，2），

∴m=2，

∴双曲线的解析式为y=

（2）解：根据反比例函数的图象在一、三象限y随x的增大而减小可知：若x1＜0＜x2＜x3，则y2＞y3＞y1
（3）解：∵点B（n，﹣1）在双曲线y= 上，

∴n=﹣2，

∴B点坐标为（﹣2，﹣1）

A（1，2）、B（﹣2，﹣1）在直线y=kx+b上，

∴ ，

解得．

∴直线的解析式为y=x+1．

根据图象得当x＜﹣2或0＜x＜1时，kx+b＜，

即不等式kx+b＜的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1

【解析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质即可判断；（3）根据图象的交点坐标即可得到不等式kx+b＜的解集．

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