Question

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，已知∠APB=60°，OA=1，则阴影部分的面积为________．

Answer 1

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分析：首先连接OB，OP，由PA、PB分别切⊙O于A、B两点，根据切线的性质与切线长定理，即可求得∠APO与∠BPO以及∠AOB的度数，然后由三角函数的求得PA与PB的长，继而求得答案．
解答：解：连接OB，OP，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=60°，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，
∵OA=1，
∴OB=1，
∴PA==，PB==，
∴S_阴影=S_△AOP+S_△BOP-S_扇形OAB=×1×+×1×-=-．
故答案为：-．
点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及扇形的面积．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．