Question

如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则P点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：比例线段,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据|题意得出OA|=1，OB=3，再根据点P在x轴正半轴上，设出点P的坐标是（x，0），再分三种情况讨论当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，分别求出x的值，即可得出答案．

解答：解：∵直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（0，3），
∴|OA|=1，OB=3，
∵点P在x轴正半轴上，
∴设点P的坐标是（x，0），
∵当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OA²=OB•OP，
∴1=3•x，
解得x=

1

3

，
∴点P的坐标是（

1

3

，0），
当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OB²=OA•OP，
∴9=1•x，
解得x=9，
∴点P的坐标是（9，0），
当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OP²=OB•OA，
∴x²=3×1，
解得x=

3

，
∴点P的坐标是（

3

，0），
综上所述，点P的坐标是（

1

3

，0），（9，0），（

3

，0）．
故答案为：（

1

3

，0），（9，0），（

3

，0）．

点评：此题考查了比例线段和一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据题意设出点P的坐标，再根据比例中项进行求解，注意分三种情况讨论．