精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D04),B60).若反比例函数y=x0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b

1)求反比例函数和直线EF的解析式;

2)求OEF的面积;

3)请结合图象直接写出不等式k2x+b0的解集.

【答案】(1)反比例函数解析式为y=;直线EF的解析式为y=x+5;(2;(3 .

【解析】试题分析:(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(64),再确定A点坐标为(32),则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6,即反比例函数解析式为y=;然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(61),E点坐标为(4),再利用待定系数法求直线EF的解析式;

2)利用△OEF的面积=S矩形BCDO-SODE-SOBF-SCEF进行计算;

3)观察函数图象得到当x6时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即k2x+b

试题解析:(1四边形DOBC是矩形,且D04),B60),

∴C点坐标为(64),

A为线段OC的中点,

∴A点坐标为(32),

∴k1=3×2=6

反比例函数解析式为y=

x=6代入y=y=1,则F点的坐标为(61);

y=4代入y=x=,则E点坐标为(4),

F61)、E4)代入y=k2x+b

解得

直线EF的解析式为y=-x+5

2△OEF的面积=S矩形BCDO-SODE-SOBF-SCEF

=4×6-×4×-×6×1-×6-×4-1

=

3)由图象得:不等式k2x+b-0的解集为x6

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.

(1)求足球和篮球的单价各是多少元?

(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】平面直角坐标系中,A04),点P从原点O开始向x轴正方向运动,设P点横坐标为m,以点P为圆心,PO为半径作⊙Px 轴另一点为C,过点A作⊙P的切线交 x轴于点B,切点为Q

1)如图1,当B点坐标为(30)时,求m

2)如图2,当△PQB为等腰三角形时,求m

3)如图3,连接AP,作PE⊥APAB于点E,连接CE,求证:CE是⊙P的切线;

4)若在x轴上存在点M80),在点P整个运动过程中,求MQ的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠B=30°∠C=45°AD平分∠BACBC于点DDE⊥AB,垂足为E。若DE=1,则BC的长为(

A.2+B.C.D.3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABBC,ADDC,BAD=100°,在BC、CD上分别找一点M、N,当AMN的周长最小时,∠AMN+ANM的度数是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,中,对角线交于点分别是的中点.下列结论正确的是(

;②;③平分;④平分;⑤四边形是菱形.

A.③⑤B.①②④C.①②③④D.①②③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图, 的外接圆, 点在边上, 的平分线交于点,连接,过点的平行线,与的延长线相交于点.

(1)求证: 的切线;

(2)求证:△PBD∽△DCA;

(3)当时,求线段的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+5x>-5)的图象G经过点A-23),直线与图象G交于点B,与x轴交于点C

1)求k的值;

2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点AB之间的部分与线段OAOCBC围成的区域(不含边界)为W

①当b=2时,直接写出区域W内的整点个数;

②区域W内恰有3个整点,结合函数图象,求b的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图在中的平分线,交于点的中点,连接并延长交的延长线于点,连接.

求证:(1

2为等腰三角形

查看答案和解析>>

同步练习册答案