【题目】如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2．下列结论：①CE∥DF；②∠D＝∠F；③EF＝2O1O2．必定成立的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】观察猜想
（1）如图①，在
中，
，
，点
与点
重合，点
在边
上，连接
，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段
，连接
，
与的位置关系是________，
________；
探究证明
（2）在（1）中，如果将点沿射线
方向移动，使
，其余条件不变，如图②判断与的位置关系，并求
的值，请写出你的理由或计算过程;
拓展延伸
（3）如图③，在
中，
，
，点在
的延长线上，
，连接，将线段绕点顺时针旋转，旋转角
，连接，则的值是多少？请用含有
，
的式子直接写出结论.
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【题目】如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km．
（1）设出发x h后，汽车离A站y km，写出y与x之间的函数表达式；
（2）当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在12：00前赶到离B站60km的C站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C站？
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【题目】如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG
(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：2OB2＝BCBF；
(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．
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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．
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【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有____名；
（2）在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．
（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；
（2）求点D到边AB的距离．
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【题目】下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60°；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算
的结果为7；⑥函数y＝
的自变量x的取值范围是x＞﹣1；⑦
的运算结果是无理数．其中正确的是____（填序号即可）
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O切线；
（2）若tanB=
，BC＝16，求⊙O直径AB的长．
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