【题目】如图,已知直线y=kx在第一象限与双曲线y=,y=分别交于A、B两点,过A、B两点分别作x轴的垂线段,垂足分别为D(1,0)、C(3,0),梯形ABCD的面积为8.求三个函数的解析式.
【答案】双曲线为y=,y=
【解析】
先设A,B的坐标值代入原直线方程,得出a+b的值,再由梯形面积得出关于k的方程,解方程即可求得k,进而求得A、B的坐标,根据待定系数法即可求得k2,k2.
解:已知AD,BC分别垂直于x轴,垂足分别为D(1,0)、C(3,0),故设点A的坐标为(1,a),点B的坐标为(3,b).
代入y=kx得a=k,b=3k.则a+b=4k.
又×(a+b)×(3﹣1)=8,
∴=8,
解得k=2.
∴直线为y=2x,
把x=1代入得y=2,把x=3代入得y=6,
∴A(1,2),B(3,6),
∵双曲线y=,y=分别过A、B点
∴k1=1×2=2.k2=3×6=18,
∴双曲线为y=,y=.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为( )
A. (1,1) B. (0,) C. () D. (﹣1,1)
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【题目】一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③0<b<1;④当x<﹣1时,y<0.其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.
(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名,则所选的2名教师性别相同的概率是 .
(2)若从报名的4名教师中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的长.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=45°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出当BD为何值时AE取得最小值?
(3)在AC上是否存在点E,使△ADE是等腰三角形?若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为12cm,点B,D之间的距离为16m,则线段AB的长为
A. B. 10cmC. 20cmD. 12cm
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