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    【题目】如图，圆形纸片⊙O半径为 5，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．

    【答案】16

    【解析】

    根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.

    解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，

    由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD为等腰直角三角形，

    ∵⊙O半径为 5，根据垂径定理得：

    ∴OD=CD==5，

    设小正方形的边长为x，则AB=，

    则在直角△OAB中，

    OA2+AB2=OB2，

    即，

    解得x=2，

    ∴四个小正方形的面积和=.

    故答案为：16.

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    （1）求点D的坐标；

    （2）若PQ∥OD，求此时t的值？

    （3）是否存在时刻某个t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；

    （4）当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?

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    （2）求证：△BAD ∽△CAE；

    （3）已知BC=4，AC=3，AE=．将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求 BD的长．

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    （1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

    （2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

    （3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．

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    【题目】（如图 1，若抛物线 l1 的顶点 A 在抛物线 l2 上，抛物线 l2 的顶点 B 也在抛物线 l1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l1，l2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．

    （1）如图2，抛物线 l3： 与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；

    （2）求以点 D 为顶点的 l3 的“友好”抛物线 l4 的表达式，并指出 l3 与 l4 中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

    （3）若抛物线 y＝a1(x－m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y＝a2(x－h)2＋k， 写出 a1 与a2的关系式，并说明理由．

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    【题目】在不透明的袋中有大小形状和质地等完全相同的个小球，它们分别标有数字，从袋中任意摸出一小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．

    （1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；

    （2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明贏；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．

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    （1）求证：是的切线；

    （2）若，，求的长．

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