Question

已知△ABC，以AC为直径作圆O，交AB、BC于E、D两点，若

CD

=

DE

，试探究△ABC是什么三角形？三角形可以是等边三角形吗？请说明理由．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：连接DE，AD．先由

CD

=

DE

，得出∠DAE=∠DAC，DE=DC，又∠ADC=∠B+∠DAB=90°，得到∠B+∠DAB=∠DCA+∠DAC，那么∠B=∠DCA，根据等角对等边即可得出△ABC是等腰三角形．

解答：解：△ABC是等腰三角形，不可以是等边三角形．理由如下：
连接DE，AD．
∵

CD

=

DE

，
∴∠DAE=∠DAC，DE=DC，
又∠ADC=∠B+∠DAB=90°，
∴∠B+∠DAB=∠DCA+∠DAC，
∴∠B=∠DCA，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同时考查了三角形内角和定理，外角的性质及等腰三角形的判定．