Question

已知二次函数y=f（x）的图象是开口向上的抛物线，f（-5）、f（-1）、f（4）、f（7）这四个函数值中只有一个值不大于0．画草图分析这样的抛物线的位置特征，并写出满足已知条件的一个函数解析式，你还能写出其他的解析式吗？

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：数形结合

分析：由于f（-5）、f（-1）、f（4）、f（7）这四个函数值中只有一个值不大于0，可判断抛物线开口向下，于是可画出草图，于是可设a=-1，与x轴两交点的坐标为（-6，0），（6，0），则可利用交点式确定抛物线解析式，满足条件的解析式有很多，若只要改变a的值即可．

解答：解：抛物线可为：抛物线开口向下，如图，
此时f（-5）、f（-1）、f（4）都大于0，f（7）小于0，
则抛物线与x轴的交点一个在点（-5，0）左侧，另一个交点在点（4，0）与（7，0）之间，
可设a=-1，与x轴两交点的坐标为（-6，0），（6，0），
所以y=-（x+6）（x-6）=-x²+36，
还可以写出其他的解析式，若令a=-2等．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．