Question

已知点P（m，a）是抛物线y=a（x-1）²上的点，且点P在第一象限内．
（1）求m的值；
（2）过P点作PQ∥x轴交抛物线y=a（x-1）²于点Q，若a的值为3，试求P点，Q点及原点O围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）将点P的坐标代入抛物线的解析式，从而可以求得m的值；
（2）首先将a的值代入得到二次函数的解析式，然后将点P的横坐标代入即可求得其纵坐标，然后根据PQ∥x轴得到点Q的纵坐标与点P的纵坐标相同，从而求得点Q的坐标，从而求得三角形的面积．

解答：解：（1）∵点P（m，a）是抛物线y=a（x-1）²上的点，
∴a=a（m-1）²，
解得：m=2或m=0，
∵点P在第一象限内，
∴m=2；

（2）∵a的值为3，
∴二次函数的解析式为：y=3（x-1）²，
∵点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标y=3（x-1）²=3，
∴点P的坐标为（2，3），
∵PQ∥x轴交抛物线y=a（x-1）²于点Q，
∴3=3（x-1）²，
解得：x=2或x=0，
∴点Q的坐标为（0，3），
∴PQ=3，
∴S_△PQO=

1

2

×3×3=

9

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求得点P的坐标，另外还应了解平行与x轴的直线上的所有点的纵坐标相同．