Question

已知

a+b=1 a2 c + b2 2007-c = 1 2007

，则代数式

a2008

c2007

+

b2008

(2007-c)2007

化简的最后结果是

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,完全平方式

专题：计算题

分析：观察已知

a+b=1 a2 c + b2 2007-c = 1 2007

，a、b的关系已经确定，那么需根据

a2

c

+

b2

2007-c

=

1

2007

确定a与c或b与c的关系．即用c表示a、b．
再将a、b代入

a2

c

+

b2

2007-c

=

1

2007

化简求解．

解答：解：

a+b=1 a2 c + b2 2007-c = 1 2007

?

a2

c

+

b2

2007-c

=

(a+b)2

c+(2007-c)

?a2

2007-c

c

+b2

c

2007-c

=2ab?

a2

c2

+

b2

(2007-c)2

-

2ab

(2007-c)c

=0?(

a

c

-

b

2007-c

)2=0?

a

c

=

b

2007-c

又因为a+b=1
所以a=

c

2007

，b=

2007-c

2007

将a、b代入

a2008

c2007

+

b2008

(2007-c)2007

=

( c 2007 )2008

c2007

+

( 2007-c 2007 )2008

(2007-c)2007

=

c

20072008

+

2007-c

20072008

=

1

20072007

．

点评：我们在用完全平方公式化简时，有时代数式比较复杂，也不要着急、恐惧，我们要按照基本步骤，最终达到化简目的．本题就是这样，在通过

a2

c

+

b2

2007-c

=

1

2007

转化为

a

c

=

b

2007-c

的过程中就是这样．