Question

15．如图，若在一张边长为40cm的正方形硬纸板的四周剪掉两个矩形和两个正方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的长方体盒子的表面积为1350cm²，求此时长方体盒子的长、宽、高．

Answer 1

分析 根据图示，设BC=DE=xcm，则AB=CD=（20-x）cm，EF=（40-2x）cm，可得40×40-2x²-2×20x=1350，求出x的值，即可求出答案．

解答 解：根据题意，得：设BC=DE=xcm，则AB=CD=（20-x）cm，EF=（40-2x）cm，
AC=20cm，
则40×40-2x²-2×20x=1350，
解得：x₁=5，x₂=-25（不合题意，舍去），
则EF=40-2×5=30（cm），
AB=15cm．
答：长方体盒子的长为15cm、宽为5cm、高为30cm．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去．