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    如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求证：BD是⊙O的切线．
    证明：连接OB，
    ∵OA=OB，CD=DB，
    ∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC．
    ∵∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO=∠DCB，
    ∴∠OBC+∠DBC=90°．
    ∴OB⊥BD．
    即BD是⊙O的切线．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（　　）
    A．80°B．110°C．120°D．140°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（　　）
    A．1B．2C．
    5
    2
    		D．
    12
    7

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙B的半径r=1，PA、PO是⊙B的切线，A、O是切点．过点A作弦AC∥PO，连接CO、AO（如图1）．
    （1）问△PAO与△OAC有什么关系？证明你的结论；
    （2）把整个图形放在直角坐标系中（如图2），使OP与x轴重合，B点在y轴上．
    设P（t，0），P点在x轴的正半轴上运动时，四边形PACO的形状随之变化，当这图形满足什么条件时，四边形PACO是菱形？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．
    （1）求证：PC是⊙O的切线；
    （2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧上一动点，当M点运动到使△ABM的面积最大时，CM交AB于点N，求MN•MC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
    （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，∠DCB=∠A．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若BD=2OB，CD=4，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
    （1）求证：BA•BM=BC•BN；
    （2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB的直线，则∠ABM=______度，∠CBN=______度．

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