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    如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
    （1）求证：BA•BM=BC•BN；
    （2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．
    （1）证明：连接MN，
    则∠BMN=90°=∠ACB，
    ∵∠ABC=∠ABC，
    ∴△ACB∽△NMB，
    ∴
    BC
    BM
    =
    AB
    BN
    ，
    ∴AB•BM=BC•BN；

    （2）连接OM，则∠OMC=90°，
    ∵N为OC中点，
    ∴MN=ON=OM，
    ∴∠MON=60°，
    ∵OM=OB，
    ∴∠B=
    1
    2
    ∠MON=30°，
    ∵∠ACB=90°，
    ∴AB=2AC=2×3=6．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别为B，C，⊙O的直径BD为6，连结CD，AO．
    （1）求证：CD∥AO；
    （2）求CD•AO的值；
    （3）若AO=2CD，求劣弧BC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求证：BD是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
    		2
    ．
    （1）如图1，若以点A为圆心、r为半径的⊙A与BC相切于点D，求r．
    （2）如图2，若⊙A的半径r=1，点O在BC上运动（点O与B、C不重合），设BO=x，△AOC的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
    ②如图2，以点O为圆心，BO长为半径作圆，当⊙O与⊙A相切时，求△AOC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线．
    （1）求证：∠PCD=∠POC；
    （2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圆的半径的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE．
    （1）求证：DE与⊙O相切；
    （2）连结OE，若cos∠BAD=
    3
    5
    ，BE=
    14
    3
    ，求OE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．
    （1）求证：BE为⊙O的切线．
    （2）若CD=6，tan∠BCD=
    1
    2
    ，求⊙O的直径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切与点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．
    （1）求证：△PAD∽△ABC；
    （2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为10cm，∠A=60°，求CD的长．

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