Question

7．已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC．

Answer 1

分析 由角平分线定义可得∠EAD=$\frac{1}{2}$∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．

解答 证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠EAC．
又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
∴AD∥BC．

点评 本题主要考查平行线的判定，关键是根据角平分线的性质和三角形外角性质和平行线的判定解答．