Question

【题目】如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形，其中顶点位于轴上，顶点，位于轴上，为坐标原点，则的值为____.

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点，摆放第三个“7”字图形得顶点，依此类推，…，摆放第个“7”字图形得顶点，…，则顶点的坐标为_____.

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）根据题意可得，，由同角的余角相等得，根据相似三角形判定得，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得，，，，，在Rt△DCB中，由勾股定理求得

，由（1）知，从而可得，，，结合题意易得：，根据相似三角形性质可得，，，，，从而可得，，观察这两点坐标知由点到点横坐标增加了，纵坐标增加了，依此可得出规律：的坐标为：，将n=2019代入即可求得答案.

（1）依题可得，，，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）根据题意标好字母，如图，

依题可得：

，，，

∴，

由（1）知，

∴，，

易得：

，

∴，，，，

∴，，

∴，，

∴由点到点横坐标增加了，纵坐标增加了，

……

∴的坐标为：，

∴的坐标为：，

故答案为，.