Question

7．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，求证：ED=CE-BD．

Answer 1

分析 由已知可得∠CAE=∠ABD，进而AAS得到△ABD≌△CAE，所以CE=AD，AE=BD，所以DE=AD-AE=CE-BD．

解答 解：在△ABC中，

∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AF，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵CE⊥AF，
∴∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CEA}\\{∠ABD=∠CAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD-AE=CE-BD．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：探究AD=CE，BD=AE．