Question

9．整数k为何值时，二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3k+1}\\{3x+y=2k-5}\end{array}\right.$的解均为非正数．

Answer 1

分析 把k看做已知数表示出x与y，根据方程组的解为非正数确定出整数k的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3k+1①}\\{3x+y=2k-5②}\end{array}\right.$，
①+②得：5x=5k-4，即x=$\frac{5k-4}{5}$，
把x=$\frac{5k-4}{5}$代入①得：y=-$\frac{5k+13}{5}$，
由x与y为非正数，得到$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5k-4}{5}≤0}\\{-\frac{5k+13}{5}≤0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{13}{5}$≤k≤$\frac{4}{5}$，
则整数k的值为-2，-1，0．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．