Question

19．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，G为边AB上一点，GB=1cm，动点E、F同时从点D出发，点F沿射线DG-GB-BC运动到点C时停止，点E沿DC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若E、F同时运动t s时，△DEF的面积为5cm²，则t的值为$\frac{5\sqrt{6}}{3}$或7．

Answer 1

分析 分三种情况：①点F在DG上；②点F在BG上；③点F在BC上；根据等量关系：△DEF的面积为5cm²，列出方程求解即可．

解答 解：在Rt△ADG中，DG=$\sqrt{{3}^{2}+（5-1）^{2}}$=5，
①点F在DG上，依题意有
$\frac{1}{2}$t×$\frac{3}{5}$t=5，
解得t=±$\frac{5\sqrt{6}}{3}$（负值舍去）；
②点F在BG上，依题意有
$\frac{1}{2}$×5×3≠5，
此种情况不存在，
③点F在BC上，依题意有
$\frac{1}{2}$×5×[3-（t-6）]=5，
解得t=7．
答：t的值为$\frac{5\sqrt{6}}{3}$或7．
故答案为：$\frac{5\sqrt{6}}{3}$或7．

点评 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．