Question

14．先化简，后求值：$\frac{a+1}{{a}^{2}-2a+1}$÷（1+$\frac{2}{a-1}$），其中a=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 现将被除式分母因式分解、括号内通分化为同分母分式相加，括号内分式相加将除法转化为乘法，约分即可，最后将a的值代入计算．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}÷（\frac{a-1}{a-1}+\frac{2}{a-1}）$
=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}•\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{1}{a-1}$，
当a=$\sqrt{2}$+1时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值能力，需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理．