Question

9．如图，⊙O₁和⊙O₂都经过A、B两点，过A点的直线CD与⊙O₁交于点C，与⊙O₂交于点D，过B点的直线EF与⊙O₁交于点E，与⊙O₂交于点F．求证：EF∥DF．

Answer 1

分析 只需连接AB，利用“圆的内接四边形的外角等于内对角”证明∠C=∠D，从而证明CE∥DF．

解答 证明：连接AB；
∵四边形ABFD是⊙O₂的内接四边形，
∴∠ABE=∠D．
又∵在⊙O₁中，∠C=∠ABE，
∴∠C=∠D．
∴CE∥DF．

点评 本题主要考查了相交两圆的性质、圆内接四边形的有关性质和圆周角定理．连接两圆的交点是两圆相交辅助线的基本作法．