【题目】进入冬季,我市空气质量下降,多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务.
(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;
(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;
(3)当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
【答案】(1)y=-5x+350;(2)w=-5x2+450x-7000(30≤x≤40);(3)售价定为40元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大,最大利润是3000元.
【解析】
试题分析:(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式,由供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围;
(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围,可以解答本题.
试题解析:(1)由题意可得,
y=200-(x-30)×5=-5x+350
即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:y=-5x+350;
(2)由题意可得,
w=(x-20)×(-5x+350)=-5x2+450x-7000(30≤x≤40),
即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:w=-5x2+450x-7000(30≤x≤40);
(3)∵w=-5x2+450x-7000的二次项系数-5<0,顶点的横坐标为:x=,30≤x≤40
∴当x<45时,w随x的增大而增大,
∴x=40时,w取得最大值,w=-5×402+450×40-7000=3000,
即当售价x(元/包)定为40元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大,最大利润是3000元.
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【题目】在△ABC中,∠B的平分线与∠C的平分线相交于O,且∠BOC=130°,则∠A=( )
A. 50° B. 60° C. 80° D. 100°
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【题目】下列说法中不正确的是( )
A. -a一定是负数
B. 0既不是正数,也不是负数
C. 任何正数都大于它们的相反数
D. 绝对值小于4的所有整数的和为0
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【题目】如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的是( )
①点P在∠A的平分线上;
②AS=AR;
③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅②③正确 D.仅①和③正确
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象过点A(1,6).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B,与x轴交于点P,若AP=2PB,求点P的坐标.
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