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【题目】进入冬季,我市空气质量下降,多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包若供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务

1试确定周销售量y与售价x元/包之间的函数关系式;

2试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w与售价x元/包之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;

3当售价x元/包定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w最大?最大利润是多少?

【答案】1y=-5x+350;2w=-5x2+450x-700030≤x≤403售价定为40元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w最大,最大利润是3000元

【解析】

试题分析:1根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式;

2根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式,由供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围;

3根据第2问中的函数解析式和x的取值范围,可以解答本题

试题解析:1由题意可得,

y=200-x-30×5=-5x+350

即周销售量y与售价x元/包之间的函数关系式是:y=-5x+350;

2由题意可得,

w=x-20×-5x+350=-5x2+450x-700030≤x≤40

即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w与售价x元/包之间的函数关系式是:w=-5x2+450x-700030≤x≤40

3w=-5x2+450x-7000的二次项系数-5<0,顶点的横坐标为:x=,30≤x≤40

当x<45时,w随x的增大而增大,

x=40时,w取得最大值,w=-5×402+450×40-7000=3000,

即当售价x元/包定为40元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w最大,最大利润是3000元

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