Question

【题目】对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论： ①它的图象与x轴有两个交点；
②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；
④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．
其中一定正确的结论是 ． （把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）=4m2+12＞0， ∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；②∵当x≤﹣1时y随x的增大而减小，
∴对称轴直线x=﹣ ≤﹣1，
解得m≤﹣1，故本小题错误；③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，
∴平移前的图象经过点（3，0），
代入函数关系式得，32﹣2m3﹣3=0，
解得m=1，故本小题正确；④∵当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，
∴对称轴为直线x= =5，
∴﹣ =5，
解得m=5，故本小题正确；
综上所述，结论正确的是①④共2个．
故答案为：①③④．
①利用根的判别式△＞0判定即可；②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可；③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；④根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解．