【题目】四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)根据已知条件得到由垂直的定义得到
根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
(2)如图,连接AC,与BD交于点O.根据全等三角形的性质得到由平行线的判定得到AD∥BC,根据平行四边形的性质即可得到结论.
试题解析:证明:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠BFC=90°.
∵BE=DF,即BF+EF=EF+DE,
∴BF=DE.在Rt△ADE和Rt△CBF中
∴Rt△ADE≌Rt△CBF.
(2)连接AC,与BD交于点O.
∵Rt△ADE≌Rt△CBF,
∴AE=CF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AO=CO.
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【题目】如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )
A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
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【题目】如图,射线OA表示的方向是北偏东15°,射线OB表示的方向是北偏西40°.
(1)若∠AOC=∠AOB,则射线OC表示的方向是 ;
(2)若射线OD是射线OB的反向延长线,则射线OD表示的方向是 ;
(3)∠BOD可以看作是由OB绕点O逆时针方向旋转至OD形成的角,作∠BOD的平分线OE;
(4)在(1),(2),(3)的条件下,求∠COE的度数.
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【题目】有8筐白菜,以每筐25千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的纪录如下:
回答下列问题:
(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 ______ 千克;
(2)这8筐白菜中,最重的与最轻的相差______ 千克;
(3)这8筐白菜一共重多少千克?
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【题目】如图,一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN,EF分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是S1,S2,S3,S4,若MN∥AB∥CD,EF∥DA∥CB,则有( )
A. S1=S4 B. S1+S4=S2+S3 C. S1S4=S2S3 D. 都不对
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【题目】4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包,已知“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小饼干”每包2元,总共花费了80元.
(1)请求出小欣在这次采购中,“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包?
(2)“五一”期间,小欣发现,A、B两超市以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后,超过50元的部分打九折;在B超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折.
①请问“五一”期间,若小欣购物金额超过100元,去哪家超市购物更划算?
②“五一”期间,小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”,请问她至少购买多少包时,平均每包价格不超过20元?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为( )
A.
B.
C.
D.2
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【题目】(8分)【问题情境】
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
【探究展示】(1)证明:AM=AD+MC;
【拓展延伸】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)中的结论是否成立?请作出判断,不需要证明.
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【题目】如图,已知抛物线与x交于A(﹣1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.
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