Question

【题目】如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则有：

a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3

（2）

解：由（1）知：y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

即D（1，4）；

过D作DF⊥x轴于F；

S四边形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×（3+4）×1=9；

即四边形AEDB的面积为9．

【解析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得抛物线顶点D的坐标；过D作DF⊥x轴于F，那么四边形AEDB的面积就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD的面积和求得．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的图象(二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点)，还要掌握二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)的相关知识才是答题的关键．