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【题目】如图,射线OA表示的方向是北偏东15°,射线OB表示的方向是北偏西40°.

(1)若∠AOC=∠AOB,则射线OC表示的方向是

(2)若射线OD是射线OB的反向延长线,则射线OD表示的方向是

(3)∠BOD可以看作是由OB绕点O逆时针方向旋转至OD形成的角,作∠BOD的平分线OE;

(4)在(1),(2),(3)的条件下,求∠COE的度数.

【答案】(1)北偏东70° (2)南偏东40° (3)见解析(4)160°

【解析】

(1)先求出∠AOB=55°,再求得∠AOC的度数,即可确定OC的方向;

(2)由对顶角性质得FOD=40,可得射线OD表示的方向;

(3)通过作线段垂直平分线可得;

(4)根据射线OE平分∠BOD,即可求出∠DOE=90°再利用∠DOC=180-2×55°,求出答案即可.

(1)∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东15°,

∴∠NOB=40°,∠NOA=15°,

∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°,

∵∠AOB=∠AOC,

∴∠AOC=55°,

∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°,

∴OC的方向是北偏东70°;

(2) 由对顶角性质得FOD=∠NOB=40,可得射线OD表示的方向是:南偏东40°.

(3)如图

(4)∵∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,

∴∠BOC=110°.

又∵射线ODOB的反向延长线,

∴∠BOD=180°.

∴∠COD=180°-110°=70°.

射线OE平分∠BOD,

∴∠DOE=90°.

∴∠COE=∠DOE+∠COD=90°+70°=160°.

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