Question

【题目】某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为件，第三次购买甲的数量记为件，乙的数量记为件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：

购买次数	甲的数量（件）	乙的数量（件）	丙的数量（件）	购买费用（元）
第一次		4	3	390
第二次		4	5	375
第三次			4	320

（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？

（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？

（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？

Answer 1

【答案】（1）二（2）11件（3）110元

【解析】

（1）由第一、二次购买商品数量及总价之间的关系，可得出第二次购物丙商品有打折，设本次丙商品打m折，根据打折省的钱数＝本次购买丙商品的数量×丙商品的原价×（1折扣率），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于y，z的二元一次方程，结合y，z均为正整数即可求出y，z的值，进而可求出第三次购买商品的数量总和；

（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价n元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲、丙的数量之和是乙的3倍，即可得出关于n的分式方程，解之经检验后即可得出n的值，再利用节省的总钱数＝购买每件商品节省的钱数×购买数量即可求出本次购买跟原价相比共节省的钱数．

（1）观察表格中的数据，可知：第二次购进商品的数量比第一次的多且购买费用较低，

∴小慧第二次购买的丙商品有打折．

设本次丙商品打m折，

依题意，得：5×30×（1）＝39037530×（53），

解得：m＝5．

答：本次丙商品打5折．

故答案为：二．

（2）依题意，得：20y＋50z＋30×4＝320，

∴z＝4y．

又∵y，z均为正整数，

∴y＝5，z＝2，

∴y＋z＋4＝11．

答：第三次购买商品的数量总和是11件．

（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价n元，

依题意，得：＋＝3×，

解得：n＝4，

经检验，n＝4是原分式方程的解，且符合题意．

∴节省的钱数为4×＋2×4×＋＝110（元）．

答：本次购买比原价共节省110元．