Question

【题目】某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购买甲种图书的数量比用1400元购买乙种图书的数量少10本．

（1）甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？(购进的两种图书全部销售完)

Answer 1

【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元 （2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大，最大利润为5333元

【解析】

（1）根据题意，列出分式方程即可；
（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可．

（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元
由题意得：

解得：x=20
经检验，x=20是原方程的解
∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元
（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则
W=（28-20-3）a+（20-14-2）（1200-a）=a+4800
∵20a+14×（1200-a）≤20000
解得：a≤

∵w随a的增大而增大
∴当a最大时w最大
∴当a=533本时，w最大=533+4800=5333（元）
此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本）
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大，最大利润为5333元．