Question

（1）如图，将平行四边形ABCD的对角线BD分别向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），
①以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′．
②在图中第一象限内画出符合要求的△′B′C′；（不要求写画法）
②△A′B′C′的面积是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,作图-位似变换

专题：

分析：（1）利用平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形AECF为平行四边形；
（2）利用位似图形的性质结合三角形面积求法得出即可．

解答：（1）证明：如图（1），连接AC交EF于O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF为平行四边形；

（2）解：如图（2），①△A′B′C′即为所求；
②△A′B′C′的面积是：4×4-

1

2

×2×2-

1

2

×2×4-

1

2

×2×4=6．
故答案为：6．

点评：此题主要考查了位似图形的性质以及平行四边形的判定与性质以及三角形面积求法，正确得出对应点坐标是解题关键．