【题目】如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3 m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α .
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);
(2) 当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ?
【答案】(1) h="30-30tana." (2) 第五层, 1小时后
【解析】(1)过点E作EF⊥AB于F,由题意,四边形ACEF为矩形.
∴EF=AC=30,AF="CE=h," ∠BEF=α,
∴BF=3×10-h=30-h.
又 在Rt△BEF中,tan∠BEF=,
∴tanα=,即30 - h="30tanα."
∴h="30-30tan."
(2)当α=30°时,h=30-30tan30°=30-30×≈12.7,
∵12.7÷3≈4.2, ∴ B点的影子落在乙楼的第五层 .
当B点的影子落在C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
此时,由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=45°,
∴= 1(小时).
故经过1小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
(1)利用直角三角形边角关系得出h与α的关系;
(2)把α代入上题的关系中,解出h的高度,然后算出光线落到C点时的α的角度,从而得出需要时间。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1 .
(1)当∠A为70°时, ∵∠ACD﹣∠ABD=∠
∴∠ACD﹣∠ABD=°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD﹣∠A1BD= (∠ACD﹣∠ABD)
∴∠A1=°;
(2)∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2 , ∠A2BC与A2CD的平分线交于A3 , 如此继续下去可得A4、…、An , 请写出∠A与∠An的数量关系;
(3)如图2,四边形ABCD中,∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角,若∠A+∠D=230度,则∠F= .
(4)如图3,若E为BA延长线上一动点,连EC,∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:①∠Q+∠A1的值为定值;②∠Q﹣∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD、CF都是高,相交于点P,角平分线BE分别交AD、CF于Q、S,则图中的等腰三角形个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在AC⊥BC,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,且AD=4,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求CE的长;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别是BC边、AB边上的点,且BE=CD,连接AD、CE交于点F,过A作AH⊥CE于H,
(1)求证:∠BCE=∠CAD;
(2)直接写出∠CFD的度数;并写出线段AF与线段HF的数量关系.(无需解答过程)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中,所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示:
(1)分别求出通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式;
(2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将点A(-1,2)沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′的坐标为( )
A.(-4,-2 )
B.(2,-2 )
C.(-4,6 )
D.(2,6 )
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com